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查看某块地图中资源数量时，可以逐格相加，也可以先建立累计表，再用几次加减得到矩形总量。理解重复计算的重叠区域，有助于排查框选统计多算或少算一行的问题。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

格子数值是非负整数，累计表额外带一行一列零边界；查询矩形采用左上包含、右下排除的坐标范围。用右下累计减去上方和左方，再加回两者的重叠。

地图6列5行，数值如下 [4, 5, 0, 7, 7, 0] [5, 8, 7, 4, 2, 8] [3, 2, 3, 8, 1, 1] [6, 9, 0, 8, 1, 8] [5, 3, 8, 9, 6, 8] 查询[x1,y1,x2,y2]：[[0, 0, 6, 5], [0, 0, 1, 1], [5, 4, 6, 5], [1, 1, 4, 5], [5, 3, 6, 5], [1, 0, 4, 5], [0, 0, 2, 2], [2, 3, 4, 5], [1, 1, 6, 3], [4, 4, 5, 5]]

过程与结果

原图第0行[4, 5, 0, 7, 7, 0]，累计表对应第1行[0, 4, 9, 9, 16, 23, 23]；左侧零边界保留。

原图第1行[5, 8, 7, 4, 2, 8]，累计表对应第2行[0, 9, 22, 29, 40, 49, 57]；左侧零边界保留。

原图第2行[3, 2, 3, 8, 1, 1]，累计表对应第3行[0, 12, 27, 37, 56, 66, 75]；左侧零边界保留。

原图第3行[6, 9, 0, 8, 1, 8]，累计表对应第4行[0, 18, 42, 52, 79, 90, 107]；左侧零边界保留。

原图第4行[5, 3, 8, 9, 6, 8]，累计表对应第5行[0, 23, 50, 68, 104, 121, 146]；左侧零边界保留。

矩形[0,6)×[0,5)：146－0－0＋0＝146，范围内有30格。

矩形[0,1)×[0,1)：4－0－0＋0＝4，范围内有1格。

矩形[5,6)×[4,5)：146－107－121＋90＝8，范围内有1格。

矩形[1,4)×[1,5)：104－16－23＋4＝69，范围内有12格。

矩形[5,6)×[3,5)：146－75－121＋66＝16，范围内有2格。

矩形[1,4)×[0,5)：104－0－23＋0＝81，范围内有15格。

矩形[0,2)×[0,2)：22－0－0＋0＝22，范围内有4格。

矩形[2,4)×[3,5)：104－56－50＋27＝25，范围内有4格。

矩形[1,6)×[1,3)：75－23－12＋4＝44，范围内有10格。

矩形[4,5)×[4,5)：121－90－104＋79＝6，范围内有1格。

十次统计结果为[146, 4, 8, 69, 16, 81, 22, 25, 44, 6]；第一次整图总量146。

如何独立复核

对每个查询直接枚举矩形内的原始格子求和，与累计表四项计算比较。单格、整图和靠边矩形尤其适合检查坐标约定，不要把排除式右下角当作最后一个格子的坐标。

累计表适合原图暂时不变时反复查询。原始格子发生变化以后，旧表就不再对应新数据；本例不讨论动态更新结构，也不能因为查询公式正确就忽略表的生成时机。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。